פתור את 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

פתור עבור a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

החסר את 15 מ- -18 כדי לקבל -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2a^{2}+a-33=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -33 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{265} מ- ‎-1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$2a^{2}+a=15+18$$

חבר את ‎15 ו- ‎18 כדי לקבל ‎33.

$$2a^{2}+a=33$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{33}{2} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

פרק a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

פשט.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$