פתור את 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+16 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -20x-8 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-20x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

כנס את ‎28x ו- ‎-28x כדי לקבל ‎0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

החסר את 8 מ- 16 כדי לקבל 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 32x+80 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

חבר את ‎3 ו- ‎80 כדי לקבל ‎83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

החסר ‎83 משני האגפים.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

החסר את 83 מ- 8 כדי לקבל -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

החסר ‎32x^{2} משני האגפים.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

כנס את ‎-8x^{2} ו- ‎-32x^{2} כדי לקבל ‎-40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

החסר ‎112x משני האגפים.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -40 במקום a, ב- -112 במקום b, וב- -75 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

‎-112 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

הכפל את ‎160 ב- ‎-75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

הוסף את ‎12544 ל- ‎-12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

ההופכי של ‎-112 הוא ‎112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎112 ל- ‎4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

חלק את ‎112+4\sqrt{34} ב- ‎-80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{34} מ- ‎112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

חלק את ‎112-4\sqrt{34} ב- ‎-80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+16 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -20x-8 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-20x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

כנס את ‎28x ו- ‎-28x כדי לקבל ‎0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

החסר את 8 מ- 16 כדי לקבל 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 32x+80 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

חבר את ‎3 ו- ‎80 כדי לקבל ‎83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

החסר ‎32x^{2} משני האגפים.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

כנס את ‎-8x^{2} ו- ‎-32x^{2} כדי לקבל ‎-40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

החסר ‎112x משני האגפים.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

החסר את 8 מ- 83 כדי לקבל 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

חילוק ב- ‎-40 מבטל את ההכפלה ב- ‎-40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-112}{-40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{75}{-40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

חלק את ‎\frac{14}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{15}{8} ל- ‎\frac{49}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

פרק x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

החסר ‎\frac{7}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$