פתור את 2^3x=5

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0.773976032$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$2^{3x}=5$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$3x\log(2)=\log(5)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$