פתור את 2^3-2(2+sqrt{3}+sqrt{2}*2sqrt{3}-sqrt{32}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$2 ^ { 3 } - 2 ( 2 + \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cdot 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 32 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

הערך

$$10\sqrt{2}+4-4\sqrt{6}\approx 8.344176653$$

שלבי פתרון

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

פרק את 32=4^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎-\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)$$

כנס את ‎-4\sqrt{2} ו- ‎-\sqrt{2} כדי לקבל ‎-5\sqrt{2}.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}.

$$8-4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

החסר את 4 מ- 8 כדי לקבל 4.

$$4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

פרק לגורמים

$$2 {(5 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{6})} = 8.344176653$$