פתור את 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0.584962501$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$