פתור את 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$2^{-2x}=8$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$