פתור את 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{4} במקום a, ב- \frac{5}{2} במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{25}{4} ל- ‎-2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{5}{2} ל- ‎\frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

חלק את ‎\frac{-5+\sqrt{17}}{2} ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{-5+\sqrt{17}}{2} בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{17}}{2} מ- ‎-\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

חלק את ‎\frac{-5-\sqrt{17}}{2} ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{-5-\sqrt{17}}{2} בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{4} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎\frac{5}{2} ב- ‎-\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{2} בהופכי של ‎-\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎-\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

פשט.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$