פתור את 2=(2x+3)^2

$$2 = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2}\approx -0.792893219$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}\approx -2.207106781$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$2=4x^{2}+12x+9$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}+12x+9=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$4x^{2}+12x+9-2=0$$

החסר את 2 מ- 9 כדי לקבל 7.

$$4x^{2}+12x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 7}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{8}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{8}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$2=4x^{2}+12x+9$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}+12x+9=2$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$4x^{2}+12x=2-9$$

החסר את 9 מ- 2 כדי לקבל -7.

$$4x^{2}+12x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{7}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{7}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x^{2}+3x=-\frac{7}{4}$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-7+9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{4} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$