פתור את 2=(1-2q)^2-2q^2

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

פתור עבור q

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-2q\right)^{2}.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

כנס את ‎4q^{2} ו- ‎-2q^{2} כדי לקבל ‎2q^{2}.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2q^{2}-4q-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎8.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{6} ב- ‎4.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎4.

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{6} ב- ‎4.

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-2q\right)^{2}.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

כנס את ‎4q^{2} ו- ‎-2q^{2} כדי לקבל ‎2q^{2}.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$-4q+2q^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}-4q=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

פרק q^{2}-2q+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

פשט.

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$