דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- 1-3y.
2+y-3y^{2}=y^{2}-3y
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- y-3.
2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y
החסר ‎y^{2} משני האגפים.
2+y-4y^{2}=-3y
כנס את ‎-3y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎-4y^{2}.
2+y-4y^{2}+3y=0
הוסף ‎3y משני הצדדים.
2+4y-4y^{2}=0
כנס את ‎y ו- ‎3y כדי לקבל ‎4y.
-4y^{2}+4y+2=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}
‎4 בריבוע.
y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.
y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}
הכפל את ‎16 ב- ‎2.
y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}
הוסף את ‎16 ל- ‎32.
y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 48.
y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}
הכפל את ‎2 ב- ‎-4.
y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{3}.
y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
חלק את ‎-4+4\sqrt{3} ב- ‎-8.
y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎-4.
y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
חלק את ‎-4-4\sqrt{3} ב- ‎-8.
y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- 1-3y.
2+y-3y^{2}=y^{2}-3y
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- y-3.
2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y
החסר ‎y^{2} משני האגפים.
2+y-4y^{2}=-3y
כנס את ‎-3y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎-4y^{2}.
2+y-4y^{2}+3y=0
הוסף ‎3y משני הצדדים.
2+4y-4y^{2}=0
כנס את ‎y ו- ‎3y כדי לקבל ‎4y.
4y-4y^{2}=-2
החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-4y^{2}+4y=-2
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}
חלק את שני האגפים ב- ‎-4.
y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}
חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.
y^{2}-y=-\frac{2}{-4}
חלק את ‎4 ב- ‎-4.
y^{2}-y=\frac{1}{2}
צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
פרק y^{2}-y+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
פשט.
y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.