פתור את 2+1/1-frac{1{x+1}}

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

הערך

$$3+\frac{1}{x}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x+1} ו- \frac{1}{x+1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

כינוס איברים דומים ב- x+1-1.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{x}{x+1} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{x}{x+1}.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

מכיוון ש- \frac{2x}{x} ו- \frac{x+1}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+x+1.

$$\frac{3x+1}{x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מכפלה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x+1} ו- \frac{1}{x+1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

כינוס איברים דומים ב- x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{x}{x+1} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

מכיוון ש- \frac{2x}{x} ו- \frac{x+1}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המכפלה של שתי פונקציות היא הפונקציה הראשונה כפול הנגזרת של הפונקציה השניה ועוד הפונקציה השניה כפול הנגזרת של הפונקציה הראשונה.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

פשט.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

הכפל את ‎3x^{1}+1 ב- ‎-x^{-2}.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

פשט.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x+1} ו- \frac{1}{x+1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

כינוס איברים דומים ב- x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{x}{x+1} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

מכיוון ש- \frac{2x}{x} ו- \frac{x+1}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

החסר ‎3 מ- ‎3.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את המכפלה של שני מספרים או יותר בחזקה, העלה כל אחד מהמספרים באותה חזקה וחשב את המכפלה שלהם.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

העלה את ‎1 בחזקת 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

הכפל את ‎1 ב- ‎2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$-x^{-2}$$