פתור את 19528x+62x^2+16=0

$$19528x+62 { x }^{ 2 } +16=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31}\approx -0.000819338$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}\approx -314.966922597$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$62x^{2}+19528x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 62 במקום a, ב- 19528 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{19528^{2}-4\times 62\times 16}}{2\times 62}$$

‎19528 בריבוע.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-4\times 62\times 16}}{2\times 62}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎62.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-248\times 16}}{2\times 62}$$

הכפל את ‎-248 ב- ‎16.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-3968}}{2\times 62}$$

הוסף את ‎381342784 ל- ‎-3968.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381338816}}{2\times 62}$$

הוצא את השורש הריבועי של 381338816.

$$x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{2\times 62}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎62.

$$x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19528 ל- ‎8\sqrt{5958419}.

$$x=\frac{8\sqrt{5958419}-19528}{124}$$

חלק את ‎-19528+8\sqrt{5958419} ב- ‎124.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{5958419} מ- ‎-19528.

$$x=\frac{-8\sqrt{5958419}-19528}{124}$$

חלק את ‎-19528-8\sqrt{5958419} ב- ‎124.

$$x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31} x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$62x^{2}+19528x+16=0$$

החסר ‎16 משני אגפי המשוואה.

$$62x^{2}+19528x+16-16=-16$$

החסרת 16 מעצמו נותנת 0.

$$62x^{2}+19528x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎62.

$$\frac{62x^{2}+19528x}{62}=-\frac{16}{62}$$

חילוק ב- ‎62 מבטל את ההכפלה ב- ‎62.

$$x^{2}+\frac{19528}{62}x=-\frac{16}{62}$$

צמצם את השבר ‎\frac{19528}{62} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x=-\frac{16}{62}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{62} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x=-\frac{8}{31}$$

חלק את ‎\frac{9764}{31}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4882}{31}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4882}{31} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\left(\frac{4882}{31}\right)^{2}=-\frac{8}{31}+\left(\frac{4882}{31}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4882}{31} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}=-\frac{8}{31}+\frac{23833924}{961}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{31} ל- ‎\frac{23833924}{961} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}=\frac{23833676}{961}$$

פרק x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4882}{31}\right)^{2}=\frac{23833676}{961}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4882}{31}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23833676}{961}}$$

פשט.

$$x+\frac{4882}{31}=\frac{2\sqrt{5958419}}{31} x+\frac{4882}{31}=-\frac{2\sqrt{5958419}}{31}$$

החסר ‎\frac{4882}{31} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31} x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$