פתור את 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

פתור עבור t

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$17e^{-0.034t}=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎17.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-0.034, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$