פתור את 19+7x-4x^2

$$19 + 7 x - 4 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-4\left(x-\frac{7-\sqrt{353}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}+7}{8}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+7x+19=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)\times 19}}{2\left(-4\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)\times 19}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16\times 19}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎19.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+304}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎304.

$$x=\frac{-7±\sqrt{353}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{353}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{353}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}-7}{-8}$$

חלק את ‎-7+\sqrt{353} ב- ‎-8.

$$x=\frac{7-\sqrt{353}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{353}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{353} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{353}-7}{-8}$$

חלק את ‎-7-\sqrt{353} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{353}+7}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{7-\sqrt{353}}{8} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7+\sqrt{353}}{8} במקום x_{2}.

$$-4x^{2}+7x+19=-4\left(x-\frac{7-\sqrt{353}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}+7}{8}\right)$$

הערך

$$19+7x-4x^{2}$$