פתור את 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 180 ב- x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 180x-360 ב- x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -180 ב- x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

כנס את ‎-360x ו- ‎-180x כדי לקבל ‎-540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

החסר ‎180x משני האגפים.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

כנס את ‎-540x ו- ‎-180x כדי לקבל ‎-720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 180 במקום a, ב- -720 במקום b, וב- 360 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

‎-720 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

הכפל את ‎-720 ב- ‎360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

הוסף את ‎518400 ל- ‎-259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

הוצא את השורש הריבועי של 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

ההופכי של ‎-720 הוא ‎720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎720 ל- ‎360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

חלק את ‎720+360\sqrt{2} ב- ‎360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎360\sqrt{2} מ- ‎720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

חלק את ‎720-360\sqrt{2} ב- ‎360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 180 ב- x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 180x-360 ב- x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -180 ב- x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

כנס את ‎-360x ו- ‎-180x כדי לקבל ‎-540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

החסר ‎180x משני האגפים.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

כנס את ‎-540x ו- ‎-180x כדי לקבל ‎-720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

החסר ‎360 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$180x^{2}-720x=-360$$

חלק את שני האגפים ב- ‎180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

חילוק ב- ‎180 מבטל את ההכפלה ב- ‎180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

חלק את ‎-720 ב- ‎180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

חלק את ‎-360 ב- ‎180.

$$x^{2}-4x=-2$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$