פתור עבור x
x=-15
x=12
גרף
שתף
הועתק ללוח
3x+x^{2}=180
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
3x+x^{2}-180=0
החסר 180 משני האגפים.
x^{2}+3x-180=0
סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
a+b=3 ab=-180
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+3x-180 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -180.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-12 b=15
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=12 x=-15
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+15=0.
3x+x^{2}=180
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
3x+x^{2}-180=0
החסר 180 משני האגפים.
x^{2}+3x-180=0
סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-180. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -180.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-12 b=15
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)
שכתב את x^{2}+3x-180 כ- \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).
x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.
x=12 x=-15
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+15=0.
3x+x^{2}=180
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
3x+x^{2}-180=0
החסר 180 משני האגפים.
x^{2}+3x-180=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -180 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
הכפל את -4 ב- -180.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
הוסף את 9 ל- 720.
x=\frac{-3±27}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 729.
x=\frac{24}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -3 ל- 27.
x=12
חלק את 24 ב- 2.
x=-\frac{30}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 27 מ- -3.
x=-15
חלק את -30 ב- 2.
x=12 x=-15
המשוואה נפתרה כעת.
3x+x^{2}=180
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
x^{2}+3x=180
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
חלק את 3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
העלה את \frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
הוסף את 180 ל- \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
פרק את x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
פשט.
x=12 x=-15
החסר \frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}