פתור את 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

שלבי פתרון

החסר ‎18-x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎18-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

החסר את 18 מ- 42 כדי לקבל 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x^{2}+144} בחזקת 2 וקבל x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

החסר ‎48x משני האגפים.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$144-48x=576$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$-48x=576-144$$

החסר את 144 מ- 576 כדי לקבל 432.

$$-48x=432$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

חלק את ‎432 ב- ‎-48 כדי לקבל ‎-9.

$$x=-9$$

השתמש ב- ‎-9 במקום ‎x במשוואה ‎18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

פשט. הערך x=-9 פותר את המשוואה.

$$42=42$$

למשוואה \sqrt{x^{2}+144}=x+24 יש פתרון יחיד.

$$x=-9$$