פתור את 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎64 משני האגפים.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

החסר את 64 מ- 18 כדי לקבל -46.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

הוסף ‎32x משני הצדדים.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

כנס את ‎-4.5x ו- ‎32x כדי לקבל ‎27.5x.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 27.5 במקום b, וב- -46 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

העלה את ‎27.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-46.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎756.25 ל- ‎-736.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.25.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-27.5 ל- ‎\frac{9}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

חלק את ‎-23 ב- ‎-8.

$$x=\frac{23}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -27.5 מ- \frac{9}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎-8.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎32x משני הצדדים.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

כנס את ‎-4.5x ו- ‎32x כדי לקבל ‎27.5x.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

החסר את 18 מ- 64 כדי לקבל 46.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

חלק את ‎27.5 ב- ‎-4.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{46}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

חלק את ‎-6.875, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3.4375. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3.4375 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

העלה את ‎-3.4375 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

הוסף את ‎-\frac{23}{2} ל- ‎11.81640625 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

פרק x^{2}-6.875x+11.81640625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

פשט.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

הוסף ‎3.4375 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$