פתור את 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

פתור עבור y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎18 ב- a, את ‎-13 ב- b ואת ‎-5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

בצע את החישובים.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

פתור את המשוואה ‎y=\frac{13±23}{36} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎y-1 ו- ‎y+\frac{5}{18} חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎y-1 ו- ‎y+\frac{5}{18} שניהם ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

שקול את המקרה כאשר ‎y-1 ו- ‎y+\frac{5}{18} שניהם ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎y\geq 1.

$$y\geq 1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$