פתור את 18x^2-15x+48x-40

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 48 x - 40$$

פרק לגורמים

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$18x^{2}+33x-40$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 18x^{2}+ax+bx-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=33 ab=18\left(-40\right)=-720$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -720.

$$-1,720 -2,360 -3,240 -4,180 -5,144 -6,120 -8,90 -9,80 -10,72 -12,60 -15,48 -16,45 -18,40 -20,36 -24,30$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+720=719 -2+360=358 -3+240=237 -4+180=176 -5+144=139 -6+120=114 -8+90=82 -9+80=71 -10+72=62 -12+60=48 -15+48=33 -16+45=29 -18+40=22 -20+36=16 -24+30=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 33.

$$a=-15 b=48$$

שכתב את ‎18x^{2}+33x-40 כ- ‎\left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$3x\left(6x-5\right)+8\left(6x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 6x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

הערך

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-15x ו- ‎48x כדי לקבל ‎33x.

$$18x^{2}+33x-40$$