פתור את 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

פרק לגורמים

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

חלק את ‎-24+6\sqrt{2} ב- ‎36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{2} מ- ‎-24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

חלק את ‎-24-6\sqrt{2} ב- ‎36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} במקום x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

הערך

$$18x^{2}+24x+7$$