פתור את 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

שלבי פתרון

החסר ‎0 משני אגפי המשוואה.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

חשב את 18 בחזקת 2 וקבל 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

חשב את 36 בחזקת 2 וקבל 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{1-x^{2}} בחזקת 2 וקבל 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1296 ב- 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

הוסף ‎1296x^{2} משני הצדדים.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

כנס את ‎324x^{2} ו- ‎1296x^{2} כדי לקבל ‎1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1296}{1620} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

השתמש ב- ‎\frac{2\sqrt{5}}{5} במקום ‎x במשוואה ‎18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

פשט. הערך x=\frac{2\sqrt{5}}{5} פותר את המשוואה.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎-\frac{2\sqrt{5}}{5} במקום ‎x במשוואה ‎18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

פשט. הערך x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה 18x=36\sqrt{1-x^{2}} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$