פתור את 18h^2-17h=0

$$18 h ^ { 2 } - 17 h = 0$$

פתור עבור h

$$h=\frac{17}{18}\approx 0.944444444$$

$$h=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף h.

$$h\left(18h-17\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את h=0 ו- 18h-17=0.

$$h=0 h=\frac{17}{18}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$18h^{2}-17h=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 18 במקום a, ב- -17 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-17\right)^{2}.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±17}{2\times 18}$$

ההופכי של ‎-17 הוא ‎17.

$$h=\frac{17±17}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$h=\frac{17±17}{36}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{17±17}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎17 ל- ‎17.

$$h=\frac{34}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{34}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$h=\frac{17}{18}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{17±17}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎17.

$$h=\frac{0}{36}$$

חלק את ‎0 ב- ‎36.

$$h=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$h=\frac{17}{18} h=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$18h^{2}-17h=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎18.

$$\frac{18h^{2}-17h}{18}=\frac{0}{18}$$

חילוק ב- ‎18 מבטל את ההכפלה ב- ‎18.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h=\frac{0}{18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎18.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h=0$$

חלק את ‎-\frac{17}{18}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{36}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{36} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h+\left(-\frac{17}{36}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{36}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{36} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h+\frac{289}{1296}=\frac{289}{1296}$$

פרק h^{2}-\frac{17}{18}h+\frac{289}{1296} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{17}{36}\right)^{2}=\frac{289}{1296}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(h-\frac{17}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1296}}$$

פשט.

$$h-\frac{17}{36}=\frac{17}{36} h-\frac{17}{36}=-\frac{17}{36}$$

הוסף ‎\frac{17}{36} לשני אגפי המשוואה.

$$h=\frac{17}{18} h=0$$