פתור את 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

פרק לגורמים

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

‎32 בריבוע.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-32 ל- ‎8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

חלק את ‎-32+8\sqrt{34} ב- ‎36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{34} מ- ‎-32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

חלק את ‎-32-8\sqrt{34} ב- ‎36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-8+2\sqrt{34}}{9} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-8-2\sqrt{34}}{9} במקום x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

הערך

$$18x^{2}+32x-16$$