פתור את 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

החסר את 18 מ- 32 כדי לקבל 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{5} במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{4}{5} ב- ‎14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎\frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎\frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ב- ‎-\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} בהופכי של ‎-\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{2\sqrt{970}}{5} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ב- ‎-\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} בהופכי של ‎-\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

החסר ‎32 משני האגפים.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

החסר את 32 מ- 18 כדי לקבל -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{5} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎12 בהופכי של ‎-\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎-\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎-14 בהופכי של ‎-\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

חלק את ‎-60, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-30. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -30 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

‎-30 בריבוע.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

הוסף את ‎70 ל- ‎900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

פרק x^{2}-60x+900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

פשט.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$