פתור את 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x-1 ו- ‎x-1 כדי לקבל ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2+x^{2}-2x=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

החסר את 17 מ- 2 כדי לקבל -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎8.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x-1 ו- ‎x-1 כדי לקבל ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2+x^{2}-2x=17$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$x^{2}-2x=17-2$$

החסר את 2 מ- 17 כדי לקבל 15.

$$x^{2}-2x=15$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

הוסף את ‎15 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-1=4 x-1=-4$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-3$$