פתור את 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 17 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎-68 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{66} ב- ‎34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{66} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{66} ב- ‎34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

החסרת -15 מעצמו נותנת 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

החסר ‎-15 מ- ‎0.

$$17x^{2}-6x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

חילוק ב- ‎17 מבטל את ההכפלה ב- ‎17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

חלק את ‎-\frac{6}{17}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{17}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{17} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{17} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

הוסף את ‎\frac{15}{17} ל- ‎\frac{9}{289} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

פרק x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

הוסף ‎\frac{3}{17} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$