פתור את 17x^2+10x+1=0

$$17 { x }^{ 2 } +10x+1=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-5}{17}\approx -0.127739581$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\approx -0.460495713$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$17x^{2}+10x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 17 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2\times 17}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2\times 17}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-68.

$$x=\frac{-10±\sqrt{32}}{2\times 17}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎17.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{2}}{34}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±4\sqrt{2}}{34} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-10}{34}$$

חלק את ‎-10+4\sqrt{2} ב- ‎34.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-5}{17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±4\sqrt{2}}{34} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-10}{34}$$

חלק את ‎-10-4\sqrt{2} ב- ‎34.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-5}{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-5}{17} x=\frac{-2\sqrt{2}-5}{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}+10x+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$17x^{2}+10x+1-1=-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$17x^{2}+10x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎17.

$$\frac{17x^{2}+10x}{17}=-\frac{1}{17}$$

חילוק ב- ‎17 מבטל את ההכפלה ב- ‎17.

$$x^{2}+\frac{10}{17}x=-\frac{1}{17}$$

חלק את ‎\frac{10}{17}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{17}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{17} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{10}{17}x+\left(\frac{5}{17}\right)^{2}=-\frac{1}{17}+\left(\frac{5}{17}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{17} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{10}{17}x+\frac{25}{289}=-\frac{1}{17}+\frac{25}{289}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{17} ל- ‎\frac{25}{289} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{10}{17}x+\frac{25}{289}=\frac{8}{289}$$

פרק x^{2}+\frac{10}{17}x+\frac{25}{289} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{17}\right)^{2}=\frac{8}{289}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{289}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{17}=\frac{2\sqrt{2}}{17} x+\frac{5}{17}=-\frac{2\sqrt{2}}{17}$$

החסר ‎\frac{5}{17} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-5}{17} x=\frac{-2\sqrt{2}-5}{17}$$