פתור את 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$22t-5t^{2}=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -5t^{2}+at+bt-17. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 85.

$$1,85 5,17$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+85=86 5+17=22$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 22.

$$a=17 b=5$$

שכתב את ‎-5t^{2}+22t-17 כ- ‎\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -t ב- -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

הוצא את האיבר המשותף 5t-17 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5t-17=0 ו- -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$22t-5t^{2}=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 22 במקום b, וב- -17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎22 בריבוע.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-22±12}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-22 ל- ‎12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-10.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-22±12}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-34}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$22t-5t^{2}=17$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

חלק את ‎22 ב- ‎-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

חלק את ‎17 ב- ‎-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

חלק את ‎-\frac{22}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{17}{5} ל- ‎\frac{121}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

פרק t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

פשט.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

הוסף ‎\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$