פתור את 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$12t-5t^{2}=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-12±14i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

חלק את ‎-12+14i ב- ‎-10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-12±14i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14i מ- ‎-12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

חלק את ‎-12-14i ב- ‎-10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$12t-5t^{2}=17$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

חלק את ‎17 ב- ‎-5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

חלק את ‎-\frac{12}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{6}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{6}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{6}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{17}{5} ל- ‎\frac{36}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

פרק t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

פשט.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

הוסף ‎\frac{6}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$