פתור את 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎16 ו- ‎16 כדי לקבל ‎32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎32 ו- ‎16 כדי לקבל ‎48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

הכפל את ‎16 ו- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

החסר ‎80 משני האגפים.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

החסר את 80 מ- 48 כדי לקבל -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

חלק את ‎8+8\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{5} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

חלק את ‎8-8\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎16 ו- ‎16 כדי לקבל ‎32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎32 ו- ‎16 כדי לקבל ‎48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

הכפל את ‎16 ו- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

החסר את 48 מ- 80 כדי לקבל 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=16$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

הוסף את ‎16 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

פשט.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$