פתור את 16y^2-81y

$$16 y ^ { 2 } - 81 y$$

פרק לגורמים

$$y\left(16y-81\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(16y-81\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$16y^{2}-81y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-81\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-81\right)±81}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-81 הוא ‎81.

$$y=\frac{81±81}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$y=\frac{81±81}{32}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{81±81}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎81 ל- ‎81.

$$y=\frac{162}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{162}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{81}{16}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{81±81}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎81 מ- ‎81.

$$y=\frac{0}{32}$$

חלק את ‎0 ב- ‎32.

$$y=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{81}{16} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$16y^{2}-81y=16\left(y-\frac{81}{16}\right)y$$

החסר את y מ- \frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16y^{2}-81y=16\times \frac{16y-81}{16}y$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎16 ב- ‎16 ו- ‎16.

$$16y^{2}-81y=\left(16y-81\right)y$$

הערך

$$y\left(16y-81\right)$$