פתור את 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

פרק לגורמים

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+16x-48$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=12 b=4$$

שכתב את ‎-x^{2}+16x-48 כ- ‎\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-2.

$$x=12$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎12 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

הערך

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$