פתור את 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=4 b=4$$

שכתב את ‎-x^{2}+8x-16 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

הוסף ‎16 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$8x-x^{2}=16$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-1.

$$x^{2}-8x=-16$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-4=0 x-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=4$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=4$$