פתור את 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

פרק לגורמים

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

שקול את 16x^{2}+24x+5. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 16x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 24.

$$a=4 b=20$$

שכתב את ‎16x^{2}+24x+5 כ- ‎\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

הערך

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$