פתור את 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

פרק לגורמים

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 16x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -26.

$$a=-24 b=-2$$

שכתב את ‎16x^{2}-26x+3 כ- ‎\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 8x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

‎-26 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-26 הוא ‎26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±22}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎26 ל- ‎22.

$$x=\frac{48}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{48}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±22}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎26.

$$x=\frac{4}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{8} במקום x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{8} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

הכפל את ‎\frac{2x-3}{2} ב- ‎\frac{8x-1}{8} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎16 ב- ‎16 ו- ‎16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

הערך

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$