פתור את 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 16x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=3 b=16$$

שכתב את ‎16x^{2}+19x+3 כ- ‎\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

הוצא את האיבר המשותף 16x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±13}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±13}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎32.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{3}{16} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{16} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎16 ב- ‎16 ו- ‎16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$