פתור את 16v-4-15v^2=

$$16 v - 4 - 15 v ^ { 2 } =$$

פרק לגורמים

$$\left(2-5v\right)\left(3v-2\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-15v^{2}+16v-4$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -15v^{2}+av+bv-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=-15\left(-4\right)=60$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=10 b=6$$

שכתב את ‎-15v^{2}+16v-4 כ- ‎\left(-15v^{2}+10v\right)+\left(6v-4\right).

$$\left(-15v^{2}+10v\right)+\left(6v-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -5v בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-5v\left(3v-2\right)+2\left(3v-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3v-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3v-2\right)\left(-5v+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-15v^{2}+16v-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)\left(-4\right)}}{2\left(-15\right)}$$

‎16 בריבוע.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)\left(-4\right)}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+60\left(-4\right)}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎60 ב- ‎-4.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-15\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-240.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-15\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$v=\frac{-16±4}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$v=\frac{-16±4}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-16±4}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4.

$$v=-\frac{12}{-30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{-30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$v=\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-16±4}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-16.

$$v=-\frac{20}{-30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$v=\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\left(v-\frac{2}{5}\right)\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את v מ- \frac{2}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{-5v+2}{-5}\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את v מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{-5v+2}{-5}\times \frac{-3v+2}{-3}$$

הכפל את ‎\frac{-5v+2}{-5} ב- ‎\frac{-3v+2}{-3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{\left(-5v+2\right)\left(-3v+2\right)}{-5\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-5 ב- ‎-3.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{\left(-5v+2\right)\left(-3v+2\right)}{15}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎15 ב- ‎-15 ו- ‎15.

$$-15v^{2}+16v-4=-\left(-5v+2\right)\left(-3v+2\right)$$

הערך

$$\left(2-5v\right)\left(3v-2\right)$$