פתור את 16s^3+52s^2-48s

$$16 s ^ { 3 } + 52 s ^ { 2 } - 48 s$$

פרק לגורמים

$$4s\left(4s-3\right)\left(s+4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(4s^{3}+13s^{2}-12s\right)$$

שקול את 4s^{3}+13s^{2}-12s. הוצא את הגורם המשותף s.

$$s\left(4s^{2}+13s-12\right)$$

שקול את 4s^{2}+13s-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4s^{2}+as+bs-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=-3 b=16$$

שכתב את ‎4s^{2}+13s-12 כ- ‎\left(4s^{2}-3s\right)+\left(16s-12\right).

$$\left(4s^{2}-3s\right)+\left(16s-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף s בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$s\left(4s-3\right)+4\left(4s-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4s-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4s-3\right)\left(s+4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4s\left(4s-3\right)\left(s+4\right)$$

הערך

$$4s\left(4s-3\right)\left(s+4\right)$$