פתור את 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

פרק לגורמים

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

שקול את m^{2}-2m+1. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=m ו- b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

הוצא את הגורם המשותף 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

‎-32 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎-1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-32 הוא ‎32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

הערך

$$16\left(m-1\right)^{2}$$