פתור את 16k^2-144=0

$$16 k ^ { 2 } - 144 = 0$$

פתור עבור k

$$k=3$$

$$k=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$k^{2}-9=0$$

שקול את k^{2}-9. שכתב את ‎k^{2}-9 כ- ‎k^{2}-3^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(k-3\right)\left(k+3\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k-3=0 ו- k+3=0.

$$k=3 k=-3$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎144 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$16k^{2}=144$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$k^{2}=\frac{144}{16}$$

חלק את ‎144 ב- ‎16 כדי לקבל ‎9.

$$k^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$k=3 k=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$16k^{2}-144=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -144 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

‎0 בריבוע.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$k=\frac{0±\sqrt{-64\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎-144.

$$k=\frac{0±\sqrt{9216}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9216.

$$k=\frac{0±96}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$k=\frac{0±96}{32}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{0±96}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎96 ב- ‎32.

$$k=3$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{0±96}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-96 ב- ‎32.

$$k=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=3 k=-3$$