פתור את 16h^2-40h+25

$$16 h ^ { 2 } - 40 h + 25$$

פרק לגורמים

$$\left(4h-5\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 16h^{2}+ah+bh+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-40 ab=16\times 25=400$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -40.

$$a=-20 b=-20$$

שכתב את ‎16h^{2}-40h+25 כ- ‎\left(16h^{2}-20h\right)+\left(-20h+25\right).

$$\left(16h^{2}-20h\right)+\left(-20h+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4h בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$4h\left(4h-5\right)-5\left(4h-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4h-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4h-5\right)\left(4h-5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(4h-5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(16h^{2}-40h+25)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(16,-40,25)=1$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 16h^{2}.

$$\sqrt{16h^{2}}=4h$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(4h-5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$16h^{2}-40h+25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

‎-40 בריבוע.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-64\times 25}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎25.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-1600.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$h=\frac{40±0}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$h=\frac{40±0}{32}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{4} במקום x_{2}.

$$16h^{2}-40h+25=16\left(h-\frac{5}{4}\right)\left(h-\frac{5}{4}\right)$$

החסר את h מ- \frac{5}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16h^{2}-40h+25=16\times \frac{4h-5}{4}\left(h-\frac{5}{4}\right)$$

החסר את h מ- \frac{5}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16h^{2}-40h+25=16\times \frac{4h-5}{4}\times \frac{4h-5}{4}$$

הכפל את ‎\frac{4h-5}{4} ב- ‎\frac{4h-5}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$16h^{2}-40h+25=16\times \frac{\left(4h-5\right)\left(4h-5\right)}{4\times 4}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.

$$16h^{2}-40h+25=16\times \frac{\left(4h-5\right)\left(4h-5\right)}{16}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎16 ב- ‎16 ו- ‎16.

$$16h^{2}-40h+25=\left(4h-5\right)\left(4h-5\right)$$

הערך

$$\left(4h-5\right)^{2}$$