פתור את 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

פתור עבור a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎6a^{2} משני האגפים.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

כנס את ‎16a^{2} ו- ‎-6a^{2} כדי לקבל ‎10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 10a^{2}+aa+ba+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 21.

$$a=6 b=15$$

שכתב את ‎10a^{2}+21a+9 כ- ‎\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2a בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5a+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5a+3=0 ו- 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎6a^{2} משני האגפים.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

כנס את ‎16a^{2} ו- ‎-6a^{2} כדי לקבל ‎10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

‎21 בריבוע.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-21±9}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-21±9}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎6a^{2} משני האגפים.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

כנס את ‎16a^{2} ו- ‎-6a^{2} כדי לקבל ‎10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

החסר ‎9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$10a^{2}+21a=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

חלק את ‎\frac{21}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{21}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{21}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{21}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{10} ל- ‎\frac{441}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

פרק את ‎a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

פשט.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

החסר ‎\frac{21}{20} משני אגפי המשוואה.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$