פתור עבור a
a=-\frac{3}{5}=-0.6
a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
שתף
הועתק ללוח
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
החסר 6a^{2} משני האגפים.
10a^{2}+21a+9=0
כנס את 16a^{2} ו- -6a^{2} כדי לקבל 10a^{2}.
a+b=21 ab=10\times 9=90
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 10a^{2}+aa+ba+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 90.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
חשב את הסכום של כל צמד.
a=6 b=15
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 21.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
שכתב את 10a^{2}+21a+9 כ- \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
הוצא את הגורם המשותף 2a בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
הוצא את האיבר המשותף 5a+3 באמצעות חוק הפילוג.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5a+3=0 ו- 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
החסר 6a^{2} משני האגפים.
10a^{2}+21a+9=0
כנס את 16a^{2} ו- -6a^{2} כדי לקבל 10a^{2}.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
21 בריבוע.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
הכפל את -4 ב- 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
הכפל את -40 ב- 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
הוסף את 441 ל- -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
הוצא את השורש הריבועי של 81.
a=\frac{-21±9}{20}
הכפל את 2 ב- 10.
a=-\frac{12}{20}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{-21±9}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -21 ל- 9.
a=-\frac{3}{5}
צמצם את השבר \frac{-12}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
a=-\frac{30}{20}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{-21±9}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 9 מ- -21.
a=-\frac{3}{2}
צמצם את השבר \frac{-30}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
החסר 6a^{2} משני האגפים.
10a^{2}+21a+9=0
כנס את 16a^{2} ו- -6a^{2} כדי לקבל 10a^{2}.
10a^{2}+21a=-9
החסר 9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
חלק את שני האגפים ב- 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
חילוק ב- 10 מבטל את ההכפלה ב- 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
חלק את \frac{21}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{21}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{21}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
העלה את \frac{21}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
הוסף את -\frac{9}{10} ל- \frac{441}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
פרק a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
פשט.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
החסר \frac{21}{20} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}