פתור את 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(a-4\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$a^{2}-8a+16$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+16. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$p=-4 q=-4$$

שכתב את ‎a^{2}-8a+16 כ- ‎\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-8a+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

הערך

$$\left(a-4\right)^{2}$$