פתור את 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎5 כדי לקבל ‎21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$1,-21 3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=3 b=-7$$

שכתב את ‎-x^{2}-4x+21 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+3=0 ו- x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎5 כדי לקבל ‎21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-2.

$$x=-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-7 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

החסר את 16 מ- -5 כדי לקבל -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

חלק את ‎-21 ב- ‎-1.

$$x^{2}+4x=21$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

הוסף את ‎21 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+2=5 x+2=-5$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-7$$