פתור את 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

פרק לגורמים

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+x-75=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎-75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{4801} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1+\sqrt{4801}}{32} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1-\sqrt{4801}}{32} במקום x_{2}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

הערך

$$16x^{2}+x-75$$