פתור את 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$