פתור את 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+6x+16$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=8 b=-2$$

שכתב את ‎-x^{2}+6x+16 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-2.

$$x=8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎8 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

הערך

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$