פתור את 156=n^2+n

$$156 = { n }^{ 2 } +n$$

פתור עבור n

$$n=-13$$

$$n=12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$n^{2}+n=156$$

החסר ‎156 משני האגפים.

$$n^{2}+n-156=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את n^{2}+n-156 לגורמים באמצעות הנוסחה n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-156$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-12 b=13$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(n+a\right)\left(n+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(n-12\right)\left(n+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-12=0 ו- n+13=0.

$$n=12 n=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$n^{2}+n=156$$

החסר ‎156 משני האגפים.

$$n^{2}+n-156=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- n^{2}+an+bn-156. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-12 b=13$$

שכתב את ‎n^{2}+n-156 כ- ‎\left(n^{2}-12n\right)+\left(13n-156\right).

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(13n-156\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 13 בקבוצה השניה.

$$n\left(n-12\right)+13\left(n-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-12\right)\left(n+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-12=0 ו- n+13=0.

$$n=12 n=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$n^{2}+n=156$$

החסר ‎156 משני האגפים.

$$n^{2}+n-156=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -156 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-156.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎624.

$$n=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 625.

$$n=\frac{-1±25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±25}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎25.

$$n=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$n=12$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±25}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎-1.

$$n=-\frac{26}{2}$$

חלק את ‎-26 ב- ‎2.

$$n=-13$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=12 n=-13$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$n^{2}+n=156$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎156 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

פרק n^{2}+n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=12 n=-13$$