פתור את 154=(11+x)*(7+x)

$$154 = ( 11 + x ) \cdot ( 7 + x )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{158}-9\approx 3.56980509$$

$$x=-\left(\sqrt{158}+9\right)\approx -21.56980509$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11+x ב- 7+x ולכנס איברים דומים.

$$154=77+18x+x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$77+18x+x^{2}=154$$

החסר ‎154 משני האגפים.

$$77+18x+x^{2}-154=0$$

החסר את 154 מ- 77 כדי לקבל -77.

$$-77+18x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+18x-77=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -77 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-77\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+308}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{632}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 632.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎2\sqrt{158}.

$$x=\frac{2\sqrt{158}-18}{2}$$

חלק את ‎-18+2\sqrt{158} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{158}-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{158} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-2\sqrt{158}-18}{2}$$

חלק את ‎-18-2\sqrt{158} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{158}-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11+x ב- 7+x ולכנס איברים דומים.

$$154=77+18x+x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$77+18x+x^{2}=154$$

החסר ‎77 משני האגפים.

$$18x+x^{2}=154-77$$

החסר את 77 מ- 154 כדי לקבל 77.

$$18x+x^{2}=77$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=77$$

חלק את ‎18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+18x+9^{2}=77+9^{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x^{2}+18x+81=77+81$$

הוסף את ‎77 ל- ‎81.

$$x^{2}+18x+81=158$$

פרק x^{2}+18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=158$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{158}$$

פשט.

$$x+9=\sqrt{158} x+9=-\sqrt{158}$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{158}-9\approx 3.56980509$$

$$x=-\sqrt{158}-9\approx -21.56980509$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11+x ב- 7+x ולכנס איברים דומים.

$$154=77+18x+x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$77+18x+x^{2}=154$$

החסר ‎154 משני האגפים.

$$77+18x+x^{2}-154=0$$

החסר את 154 מ- 77 כדי לקבל -77.

$$-77+18x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+18x-77=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -77 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-77\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+308}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{632}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 632.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎2\sqrt{158}.

$$x=\frac{2\sqrt{158}-18}{2}$$

חלק את ‎-18+2\sqrt{158} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{158}-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{158} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-2\sqrt{158}-18}{2}$$

חלק את ‎-18-2\sqrt{158} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{158}-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11+x ב- 7+x ולכנס איברים דומים.

$$154=77+18x+x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$77+18x+x^{2}=154$$

החסר ‎77 משני האגפים.

$$18x+x^{2}=154-77$$

החסר את 77 מ- 154 כדי לקבל 77.

$$18x+x^{2}=77$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=77$$

חלק את ‎18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+18x+9^{2}=77+9^{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x^{2}+18x+81=77+81$$

הוסף את ‎77 ל- ‎81.

$$x^{2}+18x+81=158$$

פרק x^{2}+18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=158$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{158}$$

פשט.

$$x+9=\sqrt{158} x+9=-\sqrt{158}$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$